4013414 – Hauptseminar: Topology in Condensed Matter Physics

Sprache: Deutsch/Englisch

Kursinfo:

Bereits von der elementaren Quantenmechanikvorlesung her ist uns vertraut, dass sich verschiedene Zustände durch ihre Quantenzahlen, z.B. Impuls, Drehimpuls, usw. voneinander unterscheiden lassen. Das Auftauchen dieser Quantenzahlen hängt eng mit symmetriebedingter Invarianz unter infinitesimalen Transformationen, z.B. unter Translationen oder Drehungen, zusammen. Die Einführung von Konzepten der Topologie in die Physik erlaubt es, weitere, sog. "topologische" Quantenzahlen zu identifizieren.

Topologische Aspekte sind schon seit langem in der Physik bekannt, z. B. aus der Dirac-Hypothese der Existenz von magnetischen Monopolen (die die Quantisierung der elektrischen Ladung erklären würde) sowie aus der Kernphysik der 50er Jahre ("Skyrmions"). Die enorme Vielfalt an topologischen Effekten und die fundamentale Bedeutung als ganz allgemeines und absolut grundlegendes Ordnungsprinzip in der Festkörperphysik wird aber erst seit allerjüngster Zeit wirklich manifest. Heute versteht man die enorme Präzision des ganzzahligen Quanten-Hall-Effektes (QHE) ebenso als Konsequenz seiner topologischen Natur, wie auch außergewöhnliche Eigenschaften des Graphen und weiteren neuartigen topologischen Materialien (topologischen Isolatoren uns Supraleitern, Weyl-Halbmetallen usw.)

Die fraktionale Ladung und die exotische Statistik niedrigliegender Anregungen im fraktionalen QHE sind topologisch bedingt und stabilisiert, ebenso wie die korrelierten Phasen von Quantenspinflüssigkeiten. Realisierungen von Majorana-Anregungen in topologischen Systemen stoßen insbesondere im Zusammenhang mit ihrer potentiellen Anwendung für topologisches Quantencomputing auf sehr großes Interesse. Ohne topologischen Konzepte wäre die moderne Festkörperphysik um viele ihrer faszinierendsten und ureigensten Aspekte ärmer.

Literatur:
D. Thouless, Topological Quantum Numbers in Non-Relativistic Physics
A. Altland and B. Simons, Condensed Matter Field Theory
G. Volovik, The Universe in a Helium Droplet

Liste der Themen

25.10. Besprechung

01.11. Allerheiligen

08.11.* Topologische Konzepte: Mathematische Einführung, topologische Defekte und Texturen, Solitonen, Instantonen, topologische Ladung, Indexsatz, Berry-Phasen und Wess-Zumino-Terme ( * Einführungsvortrag der Betreuer)

15.11. Su–Schrieffer–Heeger-Modell

22.11. Kitaev-Kette und Majorana Zustände (Quantendrähte)

29.11. Kosterlitz-Thouless-Übergang

06.12. Skyrmionen in magnetischen Systemen

13.12. Ganzzahliger Quanten-Hall-Effekt

20.12. Quanten-Spin-Hall-Effekt, Topologische Isolatoren

10.01. Lückenlose topologische Materialien: Graphen und Weyl/Dirac-Halbmetalle

17.01. Topologische Isolatoren und Supraleiter: Klassifikation

24.01. Fraktionaler Quanten-Hall-Effekt: fraktionale Ladung und exotische Quantenstatistik

31.01. p-Wellen-Supraleiter und =5/2 FQH: Wirbel, Majorana-Fermionen

07.02. Dirac Monopol, Spineis

14.02. Spinflüssigkeiten und topologische Ordnung, torischer Code

Prof. Dr. Alexander Mirlin, PD Dr. Igor Gornyi, PD Dr. Boris Narozhnyy

2

25. Okt 2022

14. Feb 2023

Hauptseminar

30.23 Physikhochhaus, Raum 10/1

Di 14:00-15:30

Deutsch

This work has all rights reserved by the owner.

3. Okt 2022, 13:00 - 1. Mär 2023, 14:00

Sie können diesem Kurs direkt beitreten.

Bis: 15. Nov 2022, 13:00

16. Nov 2022

Anmeldename
Vorname
Nachname
E-Mail
Matrikelnummer

2578876