2550140 – Gemischt-ganzzahlige Optimierung II

Dozent: Prof. Dr. Oliver Stein, Institut für Operations Research

Zeit und Ort: Donnerstag 9:45 Uhr - 11:15 Uhr, 10.11-223 - Seminarraum Hauptgebäude.

Beginn: Donnerstag, 23. April 2026.

Erfolgskontrolle: mündliche Prüfung (Termin nach Vereinbarung), Prüfungsvorleistung: 30% der Übungspunkte.

Inhalt:
Bei der Modellierung vieler Optimierungsprobleme aus Wirtschafts-, Ingenieur- und Naturwissenschaften treten sowohl kontinuierliche als auch diskrete Variablen auf. Beispiele sind das energieminimale Design eines chemischen Prozesses, bei dem verschiedene Reaktoren wahlweise ein- oder ausgeschaltet werden können, oder das zeitminimale Zurücklegen einer Strecke mit einem Fahrzeug, das über eine Gangschaltung verfügt. Während man in dieser Situation problemlos Optimalpunkte definieren kann, ist für deren algorithmische Identifizierung ein Zusammenspiel von Ideen der diskreten und der kontinuierlichen Optimierung notwendig.

Die Vorlesung behandelt Verfahren zur Lösung von Optimierungsproblemen, die sowohl von kontinuierlichen als auch von diskreten Variablen abhängen. Während sich Teil I der Vorlesung mit linearen gemischt-ganzzahligen Problemen befasst, behandelt Teil II Verfahren zur Lösung von Optimierungsproblemen, die nichtlinear sowohl von kontinuierlichen als auch von diskreten Variablen abhängen. Sie ist wie folgt aufgebaut:

• Kontinuierliche Relaxierung und Fehlerschranken für Rundungen
• Branch-and-Bound für konvexe Probleme
• Verallgemeinerte Benders-Dekomposition
• Äußere-Approximations-Verfahren
• Lagrange-Relaxierung
• Dantzig-Wolfe-Dekomposition
• Heuristiken

Ergänzende Informationen:
In der zur Vorlesung angebotenen Übung haben Sie unter anderem Gelegenheit, einige Verfahren zu implementieren und an praxisnahen Beispielen zu testen.

Übungen (Leitung: Stefan Schwarze)
Donnerstag, 11:30 - 13:00 Uhr, 10.11-223 - Seminarraum Hauptgebäude (zweiwöchentlich, Terminliste wird in ILIAS bekanntgegeben).
Beginn: s. Terminliste
Format: Präsenz

Literatur:
C.A. FLOUDAS, Nonlinear and Mixed-Integer Optimization, Oxford University Press, 1995.
J. KALLRATH, Gemischt-ganzzahlige Optimierung, Vieweg, 2002.
D. LI, X. SUN, Nonlinear Integer Programming, Springer, 2006.
G.L. NEMHAUSER, L.A. WOLSEY, Integer and Combinatorial Optimization, Wiley, 1988.
O. STEIN, Grundzüge der Gemischt-ganzzahligen Optimierung, SpringerSpektrum, 2024.
M. TAWARMALANI, N.V. SAHINIDIS, Convexification and Global Optimization in Continuous and Mixed-Integer Nonlinear Programming, Kluwer, 2002.

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Von: 13. Apr 2026, 00:00

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