2550138 – Gemischt-ganzzahlige Optimierung I

Dozent: Prof. Dr. Oliver Stein, Institut für Operations Research

Zeit und Ort: Dienstag 9:45 Uhr - 11:15 Uhr, 20.21-217 ACHTUNG: möglicherweise Raumänderung! Der korrekte Raum wird so bald wie möglich hier angegeben.

Beginn: Dienstag, 28. Oktober 2025

Erfolgskontrolle: Klausur, Klausurvorleistung: 30% der Übungspunkte.

Inhalt:
Bei der Modellierung vieler Optimierungsprobleme aus Wirtschafts-, Ingenieur- und Naturwissenschaften treten sowohl kontinuierliche als auch diskrete Variablen auf. Beispiele sind das energieminimale Design eines chemischen Prozesses, bei dem verschiedene Reaktoren wahlweise ein- oder ausgeschaltet werden können, oder die Portfolio-Optimierung unter Anzahlbeschränkungen an die Wertpapiere. Während man in solchen Situationen problemlos Optimalpunkte definieren kann, ist für deren algorithmische Identifizierung ein Zusammenspiel von Ideen der diskreten und der kontinuierlichen Optimierung notwendig.

Die Vorlesung behandelt Verfahren zur Lösung von Optimierungsproblemen, die sowohl von kontinuierlichen als auch von diskreten Variablen abhängen. Sie ist wie folgt aufgebaut:

• Lösbarkeit und Konzepte der linearen sowie konvexen Optimierung
• LP- Relaxierung und Fehlerschranken für Rundungen
• Branch-and-Bound-Verfahren
• Gomorys Schnittebenen-Verfahren
• Benders-Dekomposition

Teil II der Vorlesung behandelt nichtlineare gemischt-ganzzahlige Optimierungsprobleme und findet im Sommersemester 2026 statt.

Ergänzende Informationen:
In der zur Vorlesung angebotenen Übung haben Sie unter anderem Gelegenheit, einige Verfahren zu implementieren und an praxisnahen Beispielen zu testen.

Übungen (Leitung: Maren Beck)
Donnerstag, 14:00 - 15:30 Uhr, 10.11-Seminarraum Hauptgebäude
Beginn: 6. November 2025.

Literatur:
C.A. FLOUDAS, Nonlinear and Mixed-Integer Optimization, Oxford University Press, 1995.
J. KALLRATH, Gemischt-ganzzahlige Optimierung, Vieweg, 2002.
D. LI, X. SUN, Nonlinear Integer Programming, Springer, 2006.
G.L. NEMHAUSER, L.A. WOLSEY, Integer and Combinatorial Optimization, Wiley, 1988.
O. STEIN, Grundzüge der Gemischt-ganzzahligen Optimierung, SpringerSpektrum, 2024.
M. TAWARMALANI, N.V. SAHINIDIS, Convexification and Global Optimization in Continuous and Mixed-Integer Nonlinear Programming, Kluwer, 2002.

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Bis: 1. Okt 2026, 00:00

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