0100062 – Spektraltheorie für Differentialoperatoren

Lineare Differentialoperatoren und ihre Spektraltheorie spielen eine entscheidende Rolle in weiten Teilen der Analysis, z. B. bei der Fourier-Analyse zeitabhängiger Probleme und bei Schwingungsphänomenen jeder Art. Auch für nichtlineare Differentialgleichungsprobleme ist die lineare (Spektral-)Theorie oft von wichtiger Bedeutung. In der mathematischen Physik, insbesondere der Quantenmechanik, kommt der Spektraltheorie von Differentialoperatoren eine zentrale Rolle zu. In der Vorlesung werden zunächst kurz selbstadjungierte Operatoren auf abstrakter Ebene behandelt und die Fourier-Transformation diskutiert. Verschiedene Differentialoperatoren (insbesondere zweiter Ordnung) auf beschränkten Gebieten, aber auch - und insbesondere - auf dem ganzen Euklidischen Raum (Schrödinger-Operatoren) werden mit Hilfe der abstrakten Resultate spektraltheoretisch untersucht und die Bedeutung der Ergebnisse für die Anwendungen herausgestellt. Die Vorlesung ist geeignet für Master-Studierende der Mathematik sowie mathematisch Interessierte anderer Fachrichtungen, insbesondere der Physik, mit Vorkenntnissen in Funktionalanalysis.