2550120 – Konvexe Analysis

Ort, Zeit und Beginn:

Donnerstag, 9:45 - 11:15 Uhr, 10.11 Seminarraum Hauptgebäude.

Beginn: 24. April 2025.

Format: Präsenzvorlesung.

Erfolgskontrolle: Klausur (voraussichtlich am 5. August 2025); Klausurvorleistung: 30% der Übungspunkte.

Inhalt:
Die konvexe Analysis beschäftigt sich mit Eigenschaften konvexer Funktionen und konvexer Mengen, unter anderem im Hinblick auf die Minimierung konvexer Funktionen über konvexen Mengen. Dass die beteiligten Funktionen dabei nicht notwendigerweise differenzierbar zu sein brauchen, eröffnet eine Reihe von Anwendungen, die durch Verfahren der differenzierbaren Optimierung nicht behandelt werden können, etwa Approximationsprobleme bezüglich der Manhattan- oder der Maximumsnorm, Klassifikationsprobleme oder die Theorie statistischer Schätzer. Die Vorlesung wird entlang eines weiteren, geometrisch leicht verständlichen Beispiels entwickelt, in dem ein nichtglatt beschriebenes Hindernis derart durch eine differenzierbare konvexe Funktion beschrieben werden soll, dass Mindest- und Höchstabstände zum Hindernis berechenbar sind. Die Vorlesung ist wie folgt aufgebaut:

• Einführung in entropische Glättung und Konvexität
• Globale Fehlerschranken
• Glattheitseigenschaften konvexer Funktionen
• Das konvexe Subdifferential
• Globale Lipschitz-Stetigkeit
• Abstiegsrichtungen und Stationaritätsbedingungen

Ergänzende Informationen:
Zum Erwerb fundierten Basiswissens wird vor Besuch dieser Spezialvorlesung die Belegung einer der Veranstaltungen Globale Optimierung I und II und Nichtlineare Optimierung I und II dringend empfohlen.

Übungen: (Leitung: Stefan Schwarze)
Donnerstag, 11:30 - 13:00 Uhr, 10.11 Seminarraum Hauptgebäude.
Beginn: 8. Mai 2025.

Literatur:
J. Borwein, A. Lewis, Convex Analysis and Nonlinear Optimization: Theory and Examples (2 ed.), Springer, 2006.
S. Boyd, L. Vandenberghe, Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004.
O. Güler, Foundations of Optimization, Springer, 2010.
J.-B. Hiriart-Urruty, C. Lemarechal, Fundamentals of Convex Analysis, Springer, 2001.
B. Mordukhovich, N.M. Nam, An Easy Path to Convex Analysis and Applications, Morgan & Claypool Publishers, 2014.
R.T. Rockafellar, Convex Analysis, Princeton University Press, 1970.
R.T. Rockafellar, R.J.B. Wets, Variational Analysis, Springer, Berlin, 1998.
O. Stein, Grundzüge der Konvexen Analysis, SpringerSpektrum, Berlin, 2021.

2+1

4,5

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